Aktuální zadání úloh

3. série 7. ročníku

Termín odeslání a uploadu: 8. 1. 2018 20.00

Brožurka se zadáním

Úloha 1 - Jablečný mošt (5 bodů)

Radka si jednoho dne vzpomněla, že když byla malá, celá její rodina připravovala na podzim jablečný mošt. Když už byl všechen mošt hotov, bylo potřeba jej přelít z obrovských demižonů do zavařovacích láhví. To se dělalo pomocí hadičky, která měla jeden konec ponořený do moštu v demižonu a druhý konec ústil v láhvi. Celé toto důmyslné zařízení nemělo žádný pohon. Přes to, pokud se láhev umístila níže než demižon a celý proces se vhodně nastartoval, se láhev po čase naplnila. Pokuste se vysvětlit, proč kapalina přetekla z jedné nádoby do druhé, když v první půli cesty jde kapalina hadičkou „do kopce“, aniž bychom jí viditelně dodávali energii?

Úloha 2 - Po stěně krychle (5 bodů)

Pepa si koupil krychli o délce hrany $2 \mathrm{cm}$ a chtěl spojit její dva protilehlé vrcholy co nejkratší čárou, která vede po jejím plášti. Pomozte Pepovi zjistit, kudy má čáru vést a jak dlouhá bude.

Úloha 3 - Hladový lis (6 bodů)

Na šrotišti si naštvaný jeřábník pohazuje s auty. Někdy je vláčí po zemi, jindy je zase vytahuje do výšky. Jednou mu odbrzděné auto o hmotnosti $1 234 \mathrm{kg}$ ujelo a převrátilo se, takže jej musel vytahovat zpět pod úhlem $45\dg $ vůči zemi. Jakou minimální tažnou sílu musel jeřáb vyvinout na rozpohybování auta, jestliže koeficient tření mezi autem a zemí činí $f = 0{,}2$? Odlepí se přitom auto od země?

Úloha 4 - Míč pod vodou (6 bodů)

Kuba během hodiny dějepisu vzpomínal na léto, kdy trávil hodně času v bazénu. Vzpomněl si, jak si hrál s nafukovacím míčem o poloměru $10 \mathrm{cm}$, který nořil pod vodu, kde ho po chvilce pustil a sledoval, jak míč vyplouval a vyskakoval nad hladinu. Jelikož je Kuba zvídavý, začal počítat. Pomůžete mu spočítat odpovědi na následující otázky?

  1. Jakou silou musel působit na míč, aby zůstal ponořený 1 metr pod vodní hladinou?
  2. Jaká maximální odporová síla na míč působila, když se přibližoval k hladině? Víte, že odpor je přímo úměrný rychlosti.
  3. Jakou maximální rychlostí se míč pohyboval, jestliže si Kuba našel, že pro velikost odporové síly platí vztah $F\_o = 0{,}5C\rho S v^2$, kde $\rho $ je hustota prostředí, $S$ je průřez tělesa, $v$ je jeho rychlost a $C$ je odporový koeficient, který je pro míč $C = 0{,}5$?

Deformaci míče v důsledku působících sil a změnu jeho objemu z důvodu změn okolního tlaku zanedbejte.

Úloha 5 - Věž kostela (6 bodů)

Na věž kostela Sv. Jakuba je vytahován nový zvon o hmotnosti $2{,}5 \mathrm{t}$. Zvon je vytahován středověkou metodou – pomocí rumpálu, lidskou silou přes soustavu pevných a jedné volné kladky. Rumpál je válec o poloměru $40 \mathrm{cm}$, na nějž se namotává lano. Otáčí jím čtyři statní muži, kteří působí silou na konce držadel ve vzdálenosti $2{,}5 \mathrm{m}$ od osy otáčení rumpálu. Zvon je na lano zavěšen pomocí volné kladky.

  1. Jakou nejmenší silou musí každý statný muž působit na konec držadla, aby se jim povedlo zvon vytáhnout na vrchol věže?
  2. Kolikrát se otočí rumpál kolem své osy, je-li zvon vytahován do výšky $30 \mathrm{m}$?

Úloha E - Tuha mikrotužky (8 bodů)

Andřejka byla jednou v galerii, kde měli obraz různě tlustých čar. Tento obraz ji uchvátil natolik, že začala přemýšlet, jaká může být jejich průměrná výška.1) Pomozte Andřejce v jejích úvahách a změřte, jak vysoká je čára, kterou kreslí tuha do mikrotužky. Předpokládejte, že nakreslená čára má tvar kvádru a že objem tuhy se nemění. Měření zkuste provést alespoň 5krát a spočtěte chybu měření. Nezapomeňte uvést, jaký typ a tloušťku tuhy jste použili.

1) Výškou myslíme doopravdy výšku, tedy směr kolmý k rovině papíru.

Úloha C - Pro rybáře pružné (6 bodů)

Káťa si koupila dva vlasce z neznámých materiálů. První má délku $l_1 = 1 \mathrm{m}$ a průměr $d = 0{,}5 \mathrm{mm}$, druhý má délku $l_2 = 2 \mathrm{m}$ a průměr $d_2 = 0{,}4 \mathrm{mm}$. Aby Káťa zjistila, z jakých materiálů vlasce jsou, rozhodla se změřit jejich Youngův modul pružnosti v tahu. K tomu si obstarala dvě závaží o shodné hmotnosti $m = 1 \mathrm{kg}$.

  1. První vlasec se po zavěšení závaží prodloužil o $\Delta l_1 = 6 \mathrm{cm}$, druhý o $\Delta l_2 = 5 \mathrm{cm}$. Vypočtěte moduly pružnosti v tahu prvního i druhého vlasce.
  2. S pomocí tabulek či internetu2) pomozte Kátě určit, o jaké materiály se jedná. Napovíme, že moderní vlasce se vyrábějí především z polymerů.
2) Nezapomeňte uvést zdroj.
Tato stránka využívá cookies pro analýzu provozu. Používáním stránky souhlasíte s ukládáním těchto cookies na vašem počítači.Více informací

Anketa

Termíny

Podzimní setkání řešitelů za:


Ostatní termíny naleznete zde.

Fotogalerie

Jsme na Facebooku!

E-mail

Korespondenční adresa

Korespondenční seminář Výfuk
Matematicko-fyzikální fakulta UK
V Holešovičkách 2
180 00 Praha 8

© VÝFUK - korespondenční seminář MFF UK
webmaster: vyfuk-web@vyfuk.mff.cuni.cz

Driven by DokuWiki Recent changes RSS feed