Aktuální zadání úloh

3. série 8. ročníku

Termín odeslání a uploadu: 7. 1. 2019 20.00

Kompletní 3. brožurka
Samotné zadání v PDF
Samotné Výfučtení

Úloha 1 - Měnová reforma (5 bodů)

V Československu byl po válce nedostatek potravin, který byl řešen takzvaným přídělovým systémem, kdy se jídlo dalo koupit jen na potravinové lístky. Tento systém byl zrušen až 1. 6. 1953 spolu s provedením měnové reformy. Během této měnové reformy se mzdy a ceny přepočítaly v poměru 5:1, zatímco úspory mezi 5 000 Kčs a 10 000 Kčs byly přepočítány v poměru 6,25:1. O kolik nových peněz by tím přišla rodina, která by měla naspořeno 9 000 Kčs? Kolik by si za to mohla po měnové reformě koupit chlebů, pokud po reformě stál bochník chleba 2,8 Kčs?1)

1) Zájemci si mohou prostudovat předrevoluční vývoj cen dalšího zboží a služeb např. na adrese:
https://bit.ly/2zCUWuh

Úloha 2 - Camera Obscura (5 bodů)

Jeden z nejvýznamnějších českých panovníků Karel IV. si potrpěl na symboliku, a tak například Karlův most byl založen 9. července v 5 hodin a 31 minut, což tvoří palindrom a zároveň tomu datu odpovídala konjunkce Slunce se Saturnem. Pokud by se v této památné chvíli chtěl i vyfotografovat, nemohl by použít klasický fotoaparát2), ale mohl by celou scénu zobrazit na papír zařízením zvaným Camera Obscura a pak například obtáhnout uhlem.

Camera Obscura je vlastně temná komora s dírkou, kterou se promítá obraz na zadní stranu krabice tak, že výsledný obraz je zrcadlově obrácenou zmenšeninou skutečnosti v poměru daném poměry vzdáleností. Jak vysoký bude obraz Karla IV. v komoře hluboké $30\;\mathrm{cm}$, pokud je od „fotografa“ vzdálen $10\;\mathrm{m}$ a ve skutečnosti byl tento panovník vysoký3) $173\;\mathrm{cm}$?

Úloha 3 - Emila Zátopka (6 bodů)

Emil Zátopek jednou před olympiádou trénoval na atletickém okruhu. První kolečko uběhl rychlostí $v$. Jeho trenér po něm chtěl, aby další kolečko uběhl tak, aby jeho průměrná rychlost za oba okruhy byla $(3/2)v$. Jakou rychlostí musí Emil oběhnout druhé kolečko?

Jednou si jeho trenér řekl, že si z něj udělá legraci a řekl mu, ať oběhne druhé kolečko tak, aby jeho průměrná rychlost4) byla $2v$. Jakou rychlostí by musel běžet tentokrát?

4) Pozor, průměrná rychlost není průměr rychlostí!

Úloha 4 - Ktož jsú boží bojovníci (6 bodů)

Bitvy u Domažlic v roce 1431, která byla součástí páté křížové výpravy proti husitům, se účastnilo přes 120 000 kališníků. Všichni zpívali chorál „Ktož jsú boží bojovníci“ s intenzitou zvuku, kterou odhadněme na $80\;\mathrm{dB}$ ve vzdálenosti jednoho metru od každého pěvce.

Pro připomenutí, decibely fungují tak, že $0\;\mathrm{dB}$ odpovídá výkonu $10^{-12}\;\mathrm{W}$ (což znamená $1/1 000 000 000 000\;\mathrm{W}$), $10\;\mathrm{dB}$ odpovídá výkonu $10^{-11}$ ($1/100 000 000 000$) $\mathrm{W}$, $20\;\mathrm{dB}$ odpovídá $10^{-10}\;\mathrm{W}$ a tak dál. Kališníci zazpívali husitský chorál, který trvá 5 minut, čímž zahnali křižácká vojska.

  1. Srovnejte práci vykonanou zpěvem s výstřelem z kuše (energie šípu z kuše je maximálně $150\;\mathrm{J}$), abyste se přesvědčili o tom, jak efektivní neobvyklá husitská strategie byla.
  2. Kolik z této „zpěvné“ práce fyzicky zasáhlo křižácké vojsko, které se nacházelo ve vzdálenosti jednoho tisíce metrů, pokud uvažujeme, že uchem přijatý výkon klesá – jako obvykle – s druhou mocninou vzdálenosti?

Úloha 5 - Šemík (6 bodů)

Při záchraně neumětelského vladyky Horymíra před trestem smrti se jeho věrný kůň Šemík v rámci roubených hradeb Vyšehradu mohl rozbíhat na délce až $300\;\mathrm{m}$, poté ale skočil z výšky $65$ metrů do Vltavy (uvažujte vodorovný vrh).

  1. Za jak dlouhou dobu od počátku skoku Šemík dopadl do Vltavy?
  2. Jakou rychlostí Šemík opouštěl hradby Vyšehradu, pokud víme, že do vody dopadl $60\;\mathrm{m}$ od místa skoku?
  3. S jak velkým zrychlením se musel Šemík rozbíhat, aby dosáhl potřebné rychlosti? Je možné, aby se kůň takhle rychle rozběhl? Porovnejte například se zrychlením auta.
  4. Pod jakým úhlem dopadl Šemík do vody?

Úloha E - Doba gumová (7 bodů)

Určitě jste někdy v ruce měli gumičku. Pokud jste si s ní hráli a použili trochu fyzikální intuice, možná jste si všimli, že síla, kterou gumička působí na vaši ruku po natažení má velikost: $F = k \cdot \Delta l$. Závisí tedy na $\Delta l$ neboli prodloužení, tedy o kolik gumičku natáhnete vzhledem k její klidové délce, a na $k$ neboli tuhosti gumičky. Tuhost je parametr vlastní gumičce, stejně jako je např. mez pevnosti nebo hustota vlastnost jiných předmětů.

Dokázali byste ale přijít na to, jakou bude mít výslednou tuhost soustava gumiček zapojených paralelně (dvě gumičky vedle sebe) a sériově (na sebe, do jedné gumičky)? Změřte experimentálně tuhost jedné gumičky, která vám přišla spolu se zadáním,5) a poté soustavy dvou sériově a paralelně zapojených gumiček. Výsledky porovnejte s předpokládanými tuhostmi takových soustav. Čím může být způsobený rozdíl?

5) Pokud jste se zaregistrovali nebo řešíte poprvé, pravděpodobně vám žádná obálka nepřišla. Řekněte si o ni na našem e-mailu vyfuk@vyfuk.mff.cuni.cz

Úloha C - Viktor s Pascalinou (7 bodů)

  1. Viktor si postavil hydraulický lis. Průřez válce prvního pístu je $S_1 = 50 \mathrm{cm^2}$, průřez válce druhého pístu $S_2 = 0{,}003 \mathrm{m^2}$. Na druhý píst Viktor umístil závaží o hmotnosti $m_2 = 200 \mathrm{g}$.
    1. Spočítejte, o kolik narostl po položení závaží na píst tlak v kapalině, pokud je první píst ukotvený (nemůže se pohybovat).
    2. Jakou silou musí Viktor působit na první píst, aby závaží začalo stoupat?
    3. Jakou práci Viktor vykoná, pokud chce závaží zvednout o $10 \mathrm{cm}$?
  2. Představte si, že jste Pascal a musíte umocnit výraz $(2a + b + 2)$ na pátou. Máte pouze kalkulačku schopnou sčítat, odčítat a násobit a papír s tužkou. Nemusíte sice použít svoji nejsilnější zbraň, svůj trojúhelník, ale bude se vám skutečně hodit. Dokážete to?

Výše najdete odkaz na Výfučtení k této sérii, které vám s touto úlohou pomůže.

Tato stránka využívá cookies pro analýzu provozu. Používáním stránky souhlasíte s ukládáním těchto cookies na vašem počítači.Více informací

Anketa

Termíny

Třetí série bude zveřejněna nejpozději za:



Ostatní termíny naleznete zde.

Fotogalerie

Sociální sítě

E-mail

Korespondenční adresa

Korespondenční seminář Výfuk
Matematicko-fyzikální fakulta UK
V Holešovičkách 2
180 00 Praha 8

© VÝFUK - korespondenční seminář MFF UK
kontakt: vyfuk@vyfuk.mff.cuni.cz
webmaster: vyfuk-web@vyfuk.mff.cuni.cz

Driven by DokuWiki Recent changes RSS feed