Výfuk wallpaper

1. série 12. ročníku

Pozor! Součástí letošního ročníku je i tzv. Výfučí bingo. Více se o něm můžeš dozvědět zde.

 Přejít do archivu

Termín odeslání: 31. 10. 2022 20:00:00

 1. Kombinatorická vejce

6
7
(5 bodů)

Výfuček se rozhodl, že Luborovi upeče k narozeninám dort. Koupil si krabici šesti totožných vajec seřazených ve dvou řadách po třech. Rozmístění vajec ho zaujalo a začal uvažovat nad tím, která vejce by mohl odebrat, aby se neposunulo těžiště celé krabičky. Pomozte Výfučkovi a určete všechny možné kombinace odebraných vajec. Proč jiné kombinace nepřichází v úvahu?

 2. Zážitky z přednáškové noci

6
7
8
9
(5 bodů)

Dva zoufalí organizátoři přednáškové noci si potřebují nechat rozměnit $5 000$ korun. Mají dvě dvoutisícikorunové a jednu tisícikorunovou bankovku. Rádi by sehnali 50 padesátikoruna 100 dvacetikorun. Po neúspěšné návštěvě pěti bank se rozhodli jít nakupovat do Tesca a rozměnit peníze tímto způsobem. Organizátoři si při jednom nákupu koupí právě jednu francouzskou bagetu v ceně $9{,}90 \mathrm{Kč }$. Paní prodavačka je však velmi zlomyslná, a tak vrátí vždy bankovky a mince o co nejvyšší hodnotě. Organizátoři mince požadované hodnoty již nadále nemění. Určete, kolik francouzských baget si organizátoři musí koupit, než seženou potřebné mince.

 3. Roztopená čokoláda

6
7
8
9
(6 bodů)
figure

Když úžasný továrník Willy Wonka ukryl do svých čokolád pět zlatých výherních kupónů, vzrostla po Wonkově čokoládě prudce poptávka. Cena jedné tabulky odpovídá $35 \mathrm{Kč }$ a její hmotnost je $100 \mathrm{g}$. Vypočítejte, kolik korun na jedné tabulce děti ztratí, když se jejich čokoláda roztopí a $10 \mathrm{ml}$ zůstane na obalu (děti ji tudíž nesní). Uvažujte, že hustota roztopené čokolády je $1{,}3 \mathrm{g\cdot cm^{-3}}$.

 4. Odporná struna

6
7
8
9
(6 bodů)
figure

Bětka jednou cvičila na housle tak náruživě, až jí praskla jedna struna. Koupila si tedy novou, ocelovou. Při rozbalení ji napadlo změřit její elektrický odpor v nenataženém stavu a po napnutí na housle. Napnutím se struna prodlouží o $1 \%$ své původní délky. Jaký odpor napnuté struny Bětka změřila, když u nenapnuté struny délky $32 \mathrm{cm}$ a poloměru $0{,}25 \mathrm{mm}$ naměřila odpor $163{,} \mathrm{m\Omega }$? Uvažujte, že napnutím se nezměnila hustota struny, změnil se pouze její tvar.

 5. Letadlová

6
7
8
9
(7 bodů)
figure

Letadlo stoupá pod úhlem $3\dg $ tak, aby se dostalo do požadované výšky $h = 10 972 \mathrm{m}$. Pokud u toho zrychluje se zrychlením $a = 20 \mathrm{km\cdot h^{-1}\cdot min^{-1}}$ z $v_0 = 300 \mathrm{km\cdot h^{-1}}$ na $v\_{max} = 880 \mathrm{km\cdot h^{-1}}$, za jak dlouho dosáhne požadované výšky $h$ a za jak dlouho rychlosti $v\_{max}$? Za jak dlouho by to bylo se stoupáním pod úhly $2\dg $ a $4\dg $? Mění se pak čas pro tyto různé případy lineárně, nebo ne? A proč?

 E. Vlasatá

6
7
8
9
(7 bodů)

Změřte co nejpřesněji tloušťku lidského vlasu. Postup měření důkladně popište a odhadněte jeho přesnost.

K následující úloze se vztahuje i tzv. Výfučtení. To můžeš nalézt v naší brožurce výše.

Tento web používá cookies. Používáním těchto stránek souhlasíte s ukládáním cookies do vašeho počítače. Také berete na vědomí, že jste si přečetli a porozuměli našim Zásadám ochrany osobních údajů. Pokud nesouhlasíte s odchodem z webu.Více informací